142857, mucho tiempo libre...

Hago cortar y pegar y pongo enlace, ya que me es imposible comprender como se llega a esto... Yo a veces me aburro pero de verdad valoro tanta paciencia...

142857 es sólo un número. Pero tiene algunas características un tanto peculiares.

Por ejemplo: multiplicándolo por 2, 3, 4… da una serie de números que contienen los mismos digitos en el mismo orden, esto es

1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142

Si lo multiplicas por 7, da un número cuanto menos curioso: 7 × 142,857 = 999,999.

Y es que el 7 tiene una relación “especial” con este otro número. Así, si comprobamos estas divisiones con las multiplicaciones de más arriba…

1/7 = 0 . 142857 142857 142857 14… (recordemos: 1 × 142,857 = 142,857)
2/7 = 0 . 285714 285714 285714 28… (recordemos: 2 × 142,857 = 285,714)
3/7 = 0 . 428571 428571 428571 42…
4/7 = 0 . 571428 571428 571428 57…
5/7 = 0 . 714285 714285 714285 71…
6/7 = 0 . 857142 857142 857142 85…

Más cosas: si a los tres últimos digitos de 142857 al cuadrado (857^2 = 734449) le restas los tres primeros dígitos al cuadrado (142^2 = 20164), el resultado es 714285. Sí, una secuencia de los mismos números.

Bonito, ¿verdad?

Más datos:

Wikipedia: 142857
142857: el nick de Daniel Clemente
Significado de la cuadratura del círculo, por Abelardo Falletti

He de reconocer que me encantan estas cosas.... ;)